Μητέρα του ήταν η Κορωνίδα, η πανέμορφη κόρη του βασιλιά Φλεγία, που την αγάπησε τρελά ο θεός Απόλλωνας. Όταν, όμως, η Κορωνίδα κατάλαβε ότι θ’ αποκτούσε παιδί, παντρεύτηκε έναν άλλο νέο τον Ίσχιο, γιο του Ελάτου. Την απιστία της αυτή, την πληροφορήθηκε ο Απόλλωνας από τον πιστό του υπηρέτη τον Κόρακα, που ήταν μέχρι τότε άσπρος, αλλά που ο θεός μέσα στην οργή του τον καταράστηκε και τον έκανε μαύρο. Την άπιστη Κορωνίδα ανέλαβε να την τιμωρήσει η θεά Άρτεμη, η αδελφή του Απόλλωνα, σκοτώνοντάς την με τα βέλη της.
Τη στιγμή όμως που το κορμί της πεθαμένης το έβαλαν στη φωτιά για να το κάψουν, όπως συνηθιζόταν εκείνα τα χρόνια, ο Απόλλωνας, αόρατος, πήρε το έμβρυο από την κοιλιά της μητέρας του και το μετέφερε στο Πήλιο, όπου το εμπιστεύτηκε στις φροντίδες του Κένταυρου Χείρωνα. Ο Χείρωνας ήταν ο πρώτος που έδειξε στο νεαρό Ασκληπιό τα θεραπευτικά βοτάνια και του έμαθε την τέχνη της ιατρικής.
Η καταγωγή του Ασκληπιού από τον Απόλλωνα, το θεό του ζωογόνου ήλιου, και τα περίφημα μαθήματα που πήρε από τον Κένταυρο είχαν σαν αποτέλεσμα να τον κάνουν ικανό να θεραπεύει όχι μόνο τις αρρώστιες των ανθρώπων, αλλά και ν’ ανασταίνει τους νεκρούς. Αυτή του η ικανότητα, όμως, στάθηκε η καταστροφή του.
Ο Άδης φοβούμενος μήπως τα βασίλειά του αδειάσουν, αν αναστηθούν όλοι οι νεκροί, παρακάλεσε τον αδελφό του το Δία να τον βοηθήσει. Ο Δίας, για να ικανοποιήσει τον Άδη, έριξε κεραυνό και κατάκαψε τον Ασκληπιό, συγχρόνως όμως για να τον τιμήσει, τον κατάταξε ανάμεσα στους αστερισμούς του ουρανού.
Ο Απόλλωνας, μαθαίνοντας το θάνατο του αγαπημένου του γιου, τόσο λυπήθηκε, ώστε μέσα στη μανία του για εκδίκηση, σκότωσε τους Κύκλωπες που είχαν φτιάξει τον Κεραυνό του Δία και τα έβαλε με τον ίδιο του πατέρα του, με αποτέλεσμα να τιμωρηθεί και, διωγμένος από τον Όλυμπο, να ζήσει για ένα χρόνο κάτω στη γη, βόσκοντας κοπάδια του βασιλιά Άδμητου.
Σύμφωνα με έναν άλλο μύθο, ο Επιδαύριος Φλεγίας και η γυναίκα του Κλεοφήμη, κόρη της μούσας Ερατώς, απέκτησαν μια κόρη, την Αίγλη, που για την ομορφιά της την ονόμασαν Κορωνίδα.
Βλέποντάς την στο σπίτι του παππού της του Μάλου, ο Απόλλωνας, την αγάπησε και από την ένωσή τους γεννήθηκε ο Ασκληπιός, μέσα στο ιερό της Επιδαύρου, όπου είχε καταφύγει η μητέρα του. Αργότερα σ’ εκείνο το σημείο, έλεγαν ότι βρισκόταν ο τάφος του Ασκληπιού.
Σε όλους τους πρωτόγονους λαούς της γης, που στήριξαν τη θρησκεία τους πάνω στη μυθολογία, παρατηρήθηκε μια προσπάθεια να ταυτίσουν την ιατρική με τη θρησκεία τους. Πουθενά όμως, εκτός από την Ελλάδα, η υψηλή ιδέα της ιατρικής δεν ταυτίστηκε με μια τόσο ήπια και γλυκιά μορφή, όσο του Έλληνα θεού Ασκληπιού και πουθενά δε δημιουργήθηκε για το θεό της υγείας ένας μύθος που να αντιπροσωπεύει τόσο θαυμαστά την αλήθεια, ότι δηλαδή η τέχνη της θεραπείας των ασθενειών και της διατήρησης της ζωής, περιορίζεται πάντοτε από τους αιώνιους φυσικούς νόμους του σύμπαντος.
Στα Ομηρικά έπη, που θεωρούνται τα πρώτα γραπτά μνημεία στην Ελλάδα, ο Ασκληπιός δε θεωρείται θεός, αλλά γιατρός, βασιλιάς της Θεσσαλίας, μαζί με τους δυο επίσης γιατρούς γιους του, τον Μαχάονα και τον Ποδαλείριο που τον προστατεύουν και τον βοηθούν στη σπουδαία τέχνη του ο Απόλλωνας, η Άρτεμη και η Αθηνά. Αυτό μας δείχνει ότι ο Ασκληπιός, σαν έξοχος γιατρός, πολύ αργότερα θεοποιήθηκε, όπως συμβαίνει με τους μεγάλους άνδρες και η φήμη του πλουτίστηκε με μύθους, που συμβόλιζαν την υψηλή αποστολή του.
Τον Ασκληπιό τον λάτρευαν μέσα σε ιερά που λέγονταν Ασκληπιεία και που με τον καιρό πήραν τη θέση ιερών νοσοκομείων, όπως θα λέγαμε σήμερα. Ο σπουδαίος αυτός πρόγονός μας θα είχε καταλάβει ότι η αρρώστια με δυο τρόπους μπορεί να καταπολεμηθεί. Πρώτα, με την απομάκρυνση του άρρωστου από τους υγιείς συνανθρώπους του, ώστε να απομακρυνθεί η αιτία της μόλυνσης και δεύτερο, η τοποθέτηση των αρρώστων σε μέρος προστατευμένο από τον αέρα, καθαρό, γεμάτο ήλιο κάτω από ιατρική παρακολούθηση, για τη θεραπεία τους με τα φάρμακα που είχαν τότε στη διάθεσή τους οι γιατροί.
Οι ασθενείς που πήγαιναν στα ιερά αυτά εξυγιαντήρια, ανάλογα με την αρρώστια που είχαν, υποβάλλονταν σε κατάλληλη θεραπεία και ήταν τόση η πίστη τους ότι από τον ίδιο το Θεό, αυτοπροσώπως θα γίνονταν καλά, ώστε πράγματι γιατρεύονταν. Η φυσιοθεραπεία, η ψυχο- θεραπεία και οι διάφορες άλλες θεραπευτικές μέθοδοι, καθώς και οι επεμβάσεις για πρώτη φορά εφαρμόστηκαν στα ιερά του Ασκληπιού.
Σύμβολα του Ασκληπιού ήταν κυρίως το φίδι και ο σκύλος, γιατί, όπως έλεγε ένας μύθος, ένας σκύλος φύλαξε του Ασκληπιό, όταν από τη μητέρα του εγκαταλείφτηκε στο όρος Τίθιο.
Επίσης η κατσίκα ήταν σύμβολό του, επειδή σύμφωνα με την παράδοση με το γάλα της μεγάλωσε, καθώς και η χήνα, ο πετεινός, τα μικρά πουλιά και άλλα ζώα που μυθολογικά συνδέονται με τον Ασκληπιό ή έχουν, όπως πιστεύει ο κόσμος, την ικανότητα να προγνωρίζουν και να μαντεύουν διάφορες καταστροφές που οφείλονται σε αρρώστιες ή σε σεισμούς. θυγατέρες του Ασκληπιού ήταν η Υγεία, η Ιασώ και η Πανάκεια.